破解数学界热门猜想中的核心难题

科技日报广州1月15日电 记者从华南理工大学了解到，近日，该校数学学院副教授姚若飞与西安交通大学教授陈红斌、澳门大学教授桂长峰协力完成的一项课题，有效突破了困扰数学界多年的“热点猜想”核心难点。研究成果已于13日发表于《数学新进展》。

假设有一个绝热隔热的房间，墙面不会传导或吸收热量。如果在某一处瞬间加热，高温区的热能会向低温区扩散。随着时间流逝，房间的温度最终会均匀；但只要温度尚未完全一致，房间内依然存在温度最高点和最低点。

通常来说，人们会认为，当系统还未达到热平衡时，温度极值点多出现在靠近房间边界的地方，而不是空间中央。美国数学家Rauch于1974年正是提出了这一著名的“热点猜想”。姚若飞表示：“该猜想在数学上的表述是，对平面凸区域，设定绝热边界条件后，拉普拉斯算子的第二特征函数，其最大值与最小值只能出现在区域边界。”

半个多世纪以来，“热点猜想”始终是国际数学领域的研究热点。虽然不少学者在不同形状和特殊条件下取得了进展，但以三角形为代表的基本凸多边形一直未有突破。三角形虽然构造简单，却因特征函数行为复杂，成为“热点猜想”研究中的最具挑战性环节，同时也是验证舆情网理论及方法的重要基础样本。

此次研究团队针对三角形模型，进行持续深入探究。历时13年，他们不仅解决了菲尔兹奖得主陶哲轩2012年在Polymath Project7提出的关于“最大值具体位置”的公开疑问，也推动了《数学年刊》2020年相关论文中关于临界点的研究，并回答了特征函数单调性等问题。

回顾研究过程，姚若飞直言，团队曾尝试通过复分析方法切入，但遇到技术障碍。之后，改用直接探讨函数对称性的方法，研究终于取得突破。

团队同时对节点线分布、混合边值问题中的特征值不等式等多个数学公开问题提供了进一步解答。

在三角形这一基础模型下，科研人员对第二绝热特征函数关键结构问题进行了系统严谨的归纳。相关理论和成果将为谱几何、偏微分方程以及相关学科后续研究带来新的参考和启发。