AI在数学研究核心领域的深度应用

OpenAI近日发布的研究成果，引起了数学界广泛关注。他们研发的人工智能系统，采用了全新的点集构造方案，在著名的“平面单位距离问题”上，创下了单位距离对数量的新高，这种突破传统几何规则的办法，让许多数学家感到眼前一亮。

据英国《自然》杂志报道，年仅23岁的英国业余数学爱好者利亚姆·普莱斯，在没有接受过正式数学教育的情况下，通过与ChatGPT的配合，成功解决了困扰专家60多年的埃尔德什第1196号问题，再次令数学圈对大语言模型刮目相看。

短时间内的两大进展，使得AI在数学领域的话题持续升温——从协助归纳计算资料，到参与核心证明与结构创新，人工智能正越来越深入介入到数学的创新与研究过程。

AI开启新思路，不拘泥于传统

OpenAI聚焦的“平面单位距离问题”一直是组合几何领域的重要难题。简而言之，它要求在同一平面上放置若干个点，尽可能让“正好相距1”的点对数达到最大。自1946年埃尔德什提出此题后，数学家们普遍围绕正方网格等规律结构寻找优化方法。而这一次，AI尝试出来的点集组合，不符合以往的“常规美学”，却带来了史无前例的单位距离对数量，证实了通过非传统路径也能取得突破。

回看《自然》杂志中报道的埃尔德什第1196号问题，可以发现AI方法和传统数学思路的不同。该问题探讨的是：在一个整数集合里，要求任何一个数都不是另一个数的倍数。以往数学家习惯用概率论方式解决，而ChatGPT直接用数论语言推导证明。加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩指出，ChatGPT虽然貌似没有用概率论，但其实在数论和概率之间搭建了桥梁。

斯坦福大学数学家贾里德·杜克尔·利希特曼在社交平台X上分享，他认为AI找规律的方法像国际象棋的“另类开局”，有时能避开人类固有的直觉和审美，发现新的突破口。

AI证明正确性验证仍具挑战

目前，大型语言模型的“理解”其实是对大量数学资料反复学习和模仿表达习惯、逻辑结构。训练内容涵盖论文、教材和数学探讨等。AI的优势在于能极速尝试各种排列组合，实践人类数学家往往不会选择的结构。

传统数学家倾向于选择对称、简洁的方案，但AI没有这种偏好，勇于探索复杂甚至“离谱”的排列方式，有时正因为跳出常规，反而发现了人类忽视的可能性。

不过，AI生成的证明还有一道槛——如何确认其结果的正确无误？随着越来越多复杂证明产生，单靠人工评审已经力不从心。而现阶段，AI也会给出看似严谨但实际上有漏洞的“错误证明”，产生所谓的“AI垃圾”。

谷歌“深度思维”团队开发的Aletheia系统，专设了自动验证器模块，能对数学内容进行初步核查，但也偶有漏判和误判。

Lean作为一款开源的形式化证明语言，提供了用计算机自动打分和检验的新选择。但根据《自然》的报道，如今能被完全形式化的数学内容仍然很有限，大部分数学论证依然离不开自然语言。

至于“深度思维”研发的AlphaProof系统，则尝试让AI直接生成形式化验证的证明，跳过了自然语言到形式化的中间步骤，提出了新方向。

AI将成为科研人员更有力的伙伴

现在AI都能自主发现新问题、寻找之间的联系甚至提出创新性证明，那么，未来数学家的意义和作用是什么？

OpenAI团队指出，他们的突破意义，不仅仅是解决了某个具体的猜想，更关键在于打通了代数数论和离散几何之间新通道，这或许会成为数学家探究一系列新问题的起点和桥梁。舆情网

OpenAI强调整，智能模型的推理能力提升之后，AI将会成为科研工作者们不可或缺的助手。它能将各种跨领域的思路结合起来，挖掘出专家可能忽视的创新空间。这种潜力，远不止对数学界有益，还可以促进生物、医学、物理、工程等领域简化研究流程，更快迈向自动化探索。

尽管如此，OpenAI也提到，未来AI再强，也绕不开人类的判断和引导。专家的专业能力会变得更重要——有人负责甄别关键课题，解释影响，对结果和方向做出最终决策。

OpenAI的数学家塞巴斯蒂安·布贝克表示，AI能否独立做出堪比甚至超越顶尖数学家的创新只是时间问题。他预计，未来几年内数学家和AI携手获菲尔兹奖也并非遥不可及。而要想抓住这一趋势，与AI高效协作、明晰各自角色，将成为新一代数学人必备的能力。